MODELAGEM NUMÉRICA DE ESCOAMENTO TRANSIENTE EM MEIOS POROSOS ALEATÓRIOS SATURADOS USANDO A EXPANSÃO DE KARHUNEN-LOÈVE

RESUMO Um requisito importante de um modelo geofA­sico A© a capacidade de Quantificar a incerteza associada a imprecisA£o e/ou a escassez de dados de campo. Uma maneira de realizar esta QuantificaA§A£o A© descrever o modelo por meio de equaA§Aµes diferenciais cujos parA¢metros associados a propriedades materiais sA£o processos estocAisticos. Os mA©todos de elementos finitos estocAisticos sA£o apresentados como um procedimento eficiente na caracterizaA§A£o da soluA§A£o de equaA§Aµes de evoluA§A£o com coeficientes estocAisticos. Os conceitos de projeA§A£o, ortogonalidade e convergA¢ncia fraca sA£o utilizados para gerar problemas determinA­sticos auxiliares que sA£o resolvidos por mA©todos de elementos finitos tradicionais. Em particular, a expansA£o de Karhunen-LoA¨ve e usada para discretizar os parA¢metros estocAisticos dentro de um conjunto enumerAivel de variAiveis aleatA³rias. Os modelos estudados neste trabalho sA£o baseados na Lei de Darcy para fluxo saturado nos regimes permanente e transiente em que a condutividade hidrAiulica segue uma distribuiA§A£o lognormal. A soluA§A£o numA©rica no regime permanente foi realizada pelos mA©todos de Monte Carlo, Galerkin espectral, das equaA§Aµes de Momentos baseado na expansA£o de Karhunen-LoA¨ve e da ColocaA§A£o, visando identificar os benefA­cios e deficiAancias de cada mA©todo. O mA©todo da ColocaA§A£o mostrou-se mais atrativo que os mA©todos de Galerkin espectral e de Momentos. No regime transiente manteve-se o foco nos mA©todos de Monte Carlo e da ColocaA§A£o. Estes mA©todos fornecem uma previsA£o da mA©dia e da variA¢ncia do potencial hidrAiulico nos poA§os de produA§A£o a partir das propriedades estatA­sticas da condutividade hidrAiulica. CritA©rios de otimizaA§A£o sA£o aplicados nestes mA©todos a fim de se estudar a hidrAiulica de poA§os em aqA¼A­feros livres e extensos fixando distA¢ncias mA­nimas entre poA§os de produA§A£o. ABSTRACT An important requirement of a geophysical model is the ability to quantify the uncertainty associated with inaccurate and/or limited field data. One way to accomplish this quantification is to describe the model with differential equations whose parameters associated with material properties are stochastic processes. Stochastic finite element methods are presented as an efficient procedure for the characterization of the solution of dynamic problems with stochastic coefficients. The concepts of projection, orthogonality, and weak convergence are employed to generate auxiliary, deterministic problems that are solved by standard finite element methods. In particular, the Karhunen-LoA¨ve expansion is used to discretize the stochastic parameters within a set of countable random variables. The models studied in this work are based on Darcy's Law for steady and transient saturated flow in which the hydraulic conductivity follows a lognormal distribution. Numerical solutions in the steady case are computed by the following methods: Monte Carlo, spectral Galerkin, the Moment-equation approach based on KL decomposition, and Collocation, in order to identify the advantages and difficulties of each method. The Collocation method outperformed the spectral Galerkin and the Moment-equation methods. The Monte Carlo and Collocation methods are focused in the study of the transient regime. These methods provide an estimate of the mean and the covariance of the hydraulic potential of production wells from the statistical properties of the hydraulic conductivity. Optimization criteria are applied in order to study the hydraulics of wells in free, unbounded aquifers by setting minimum distances between production wells.