Reconstruction Stable par Régularisation Décomposable Analyse

Cet article traite des proprietes structurelles des solutions de problemes inverses avec regularisation favorisant des modeles de faible complexite. Plus exactement, la regularisation appartient a la classe generique de semi-normes definies comme des normes decomposables composees par un operateur lineaire, d'ou l'a priori decomposable type analyse. Nous proposons une analyse theorique unifiee des proprietes structurelles des solutions de problemes inverses. Nous prouvons de nouveaux resultats d'unicite et des bornes de stabilite. Notre cadre inclut de nombreux cas particuliers comme la variation totale discrete, le Lasso par blocs analyse ou alors la norme nucleaire. Nos resultats principaux etablissent des conditions suffisantes garantissant l'unicite de la solution regularisee et sa stabilite a un bruit arbitraire borne. En chemin, nous montrons une condition suffisante fine d'unicite dont la portee va bien au dela des normes decomposables.