Csapdázott atomgázok = Trapped atomgases

Csapdazott Fermi-gazok egy nyilt hej modelljeben algebrai es numerikus modszerrel hataroztuk meg az alapallapot szerkezetet. Azt talaltuk, hogy az alapallapot s-spinű fermionok eseten (2s+1) reszecskeből allo furtok (klaszterek) egyuttesevel irhato le, ha a reszecskeszam (2s+1) tobbszorose. Zerus hőmersekletű csapdazott atomokra vizsgaltuk a reszecskek kollektiv gerjeszteseinek spektrumat a hidrodinamikai kozelitesben. Numerikus eljarast adtunk tetszőleges kollektiv gerjesztes meghatarozasara, amennyiben a gaz allapotegyenlete valamilyen mikroszkopikus modellből ismert. A modszerrel a hidrodinamikai kozelites modusai numerikusan egzaktul szamolhatok. Meghataroztuk a csapdazott szuperfolyekony gaz kollektiv gerjeszteseinek spektrumat a BCS hataresettől a BEC hataresetig a Feshbach-rezonancia tartomanyan is keresztulhaladva a lokalis sűrűseg modell alapjan. Csapdazott, feles spinű rendszerek eseten a szuperfolyekony rendszer lokalis sűrűseg kozeliteset tovabbfejlesztettuk a sűrűseg derivaltjait tartalmazo tagok kiszamitasaval es a bővitett egyenletek megoldasaval. A fellepő teljes elliptikus integralok kezelesere kidolgozott analitikus es numerikus modszereink segitett a Rashba-billiardok allapotsűrűsegenek es szintstatisztikajanak a vizsgalataban. | In the one open-shell model for fermions we have calculated both analytically and numerically the structure of the ground state. If s denotes the spin of the fermions we have found that the ground state consists of clusters of (2s+1) particles at particles numbers of integer multiples of (2s+1). At zero temperature we have investigated the spectra of collective excitations using hydrodynamical approach to the problem. We gave a numerical method for determining arbitrary excitations, provided the equation of state of the atom-gas in question is known from some microscopic model. By the method the modes in the hydrodynamical approach can be calculated in a numerically exact way. We have calculated the collective excitations of a trapped superfluid Fermi gas in the BCS-BEC transition through the Feshbach resonance using the mean-field BCS model. We have improved the local density approximation for trapped fermions with spin one-half by including the gradient corrections in the self-consistent equations for the gap and the density. The method how we have treated the complete elliptic integrals in the previous problem helped us to calculate the density of states up to third order corrections and unfold the spectra for the nearest neighbor level-spacing distribution of Rashba-billiards.