Spécificités de la preuve et de la modélisation en mathématiques discrètes

Cet article presente les bases d'une recherche dont l'objectif a long terme est la construction d'un milieu pour les mathematiques discretes susceptible de permettre non seulement une introduction a ce domaine mathematique, mais aussi une approche differente de concepts transversaux, tels la preuve et la modelisation. L'etude realisee ici correspond a une analyse a priori au sens ou c'est une analyse epistemologique et didactique qui precede necessairement la construction d'ingenieries didactiques. Apres avoir decrit brievement les mathematiques discretes en tant que savoir savant, nous donnons quelques elements de leur ecologie dans les institutions didactiques du secondaire en France: en particulier, leur place et leur role dans les cursus et les manuels. Nous montrons, par exemple, que ce domaine des mathematiques est en fait present de maniere occasionnelle et officieuse, mais souvent attache a d'autres savoirs mathematiques et detourne de sa signification. Nous developpons ensuite notre these sur les possibilites qu'offrent les mathematiques discretes pour l'apprentissage de la preuve et de la modelisation. Pour appuyer cette these, nous rappelons quelques caracteristiques de la preuve en geometrie au college, que nous mettons en parallele avec des specificites de la preuve en mathematiques discretes, en particulier du point de vue de l'enjeu de verite et de la validation.