Méthodes spectrales pour la modélisation non-linéaire d'écoulements à surface libre instationnaires

Les methodes spectrales sont connues pour leurs proprietes de convergence rapide et de precision. Cependant, leur application a l'hydrodynamique navale reste encore aujourd'hui peu etendue. Le but de ce doctorat est d'etudier les possibilites de leur application a la generation et propagation de houle, dans le cadre de la theorie des ecoulements potentiels. Un bilan des differentes approches spectrales employees jusqu'a present en hydrodynamique navale est d'abord dresse, etayant le choix des techniques developpees au cours de ce travail. L'etude des proprietes de ces techniques est ensuite realisee sur le ‘noyau' de la methode, i.e. une cuve tri-dimensionnelle de geometrie figee. En particulier, differentes techniques High-Order Spectral sont comparees entre elles et a la methode directe, et une nouvelle variante est proposee. Des validations sur des cas de lâchers de surface libre et d'oscillations forcees de surface libre sont presentees et confrontees a diverses methodes. L'approche est ensuite etendue, a partir de ce ‘noyau' et au moyen de strategies de ‘potentiel additionnel', donnant lieu au developpement de divers modeles. Ainsi, des houles non-lineaires sont modelisees a l'aide de doublets tournants instationnaires specifiquement developpes. Des cas de reproduction de signaux temporels cibles a une distance, et de generation et propagation de houle irreguliere sont presentes. De plus, une caracteristique avantageuse d'une telle approche spectrale est exploitee pour proposer des modeles originaux de diffraction autour de corps. Ceux-ci allient une generation de houle par methode spectrale a des modeles de diffraction en fluide parfait ou visqueux, formules en changement de variable. Des exemples illustratifs de diffraction de cette houle autour de corps bi- ou tri-dimensionnels sont proposes. Enfin, un modele original de simulation complete, au second-ordre, du processus de generation et propagation en bassin de houle tri-dimensionnel est realise. Il inclut la modelisation de differents batteurs, ainsi qu'un modele d'absorption, permettant notamment de reproduire les caracteristiques completes du nouveau bassin de houle de l'Ecole Centrale de Nantes. Ce modele est valide par comparaison a une solution analytique en regime etabli et ses proprietes numeriques sont etudiees. L'investigation des ondes libres et leur suppression, ainsi que la caracterisation de zones utiles sont proposees a titre d'application.