DD-plot for Detecting the Out-of-Control State in Multivariate Process

Abstract It is well known that the DD -plot is a useful graphical tool for non-parametric classi cation. In this paper, wepropose another use of DD -plot for detecting the out-of-control state in multivariate process. We suggesteda dynamic version of DD -plot and its accompanying a quality index plot in such case.Keywords: Multivariate process, data depth, dynamic DD -plot. 1. 서론 자료깊이(data depth)는 지난 20여년 동안 다변량통계의다양한 영역에서강력한 도구로 사용되어 오고 있다. 그 이유는 이방법이분포의중심성(centrality)을알기 위한 비모수적이고 강건한 통계량을제시하기 때문이다. 자료깊이에는 simplicial depth, Oja depth, Mahalanobis depth, half-space depth,projection depth, convex hull peeling depth, majority depth, likelihood depth 등과 같은다양한 종류가 있으며 자료깊이의개념에 대해서는 Liu 등 (1999)와 Li 등 (2012)에 잘제시되어 있다. DD -plot이란 두 개의다변량분포를 비교하기 위하여 이두 개의다변량분포에서추출된 두 개의표본을대상으로서로의자료깊이를 계산하여 산점도 형태로 그린 그림이다. Li 등 (2012)은시뮬레이션을통하여 자료깊이를 기반으로 하는 이 DD -plot이비모수적 분류자로서탁월한 성능이있음을밝혔다. 또한 자료의일부가 오염되어 있거나 특이값이존재해도 강건함을보였다.다변량공정에서이상상태를 탐지하기 위한 도구로서우리는 주로 다변량 T 2 관리도를 사용한다. 그러나 이러한 다변량 T 2 관리도를 사용하기 위해서는 다변량공정이다변량정규분포를 따른다는 가정이필요하다. 그러므로 다변량공정이다변량정규분포를 따르지 않는 경우 우리는 다변량