Minimalité et abyssalité des extensions abéliennes et projectives de Q

Resume Dans cet article nous classifions completement les sous-corps projectifs minimaux de Q ab . Nous nous interessons ensuite a l'existence d'extensions abeliennes et projectives de Q qui ne contiennent aucun sous-corps projectif minimal. En marge de ce travail nous faisons le lien entre ces questions et les conjectures de Shafarevich, Fried–Volklein et Debes–Deschamps pour proposer une description simple du groupe de Galois absolu du corps des rationnels.