ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ПРОЦЕССАХ ПРОМЕРЗАНИЯ И ПРОТАИВАНИЯ В МНОГОЛЕТНЕМЕРЗЛЫХ ГРУНТАХ

Здания строятся на вечной мерзлоте с учетом процессов протаивания/промерзания в грунтах. Под влиянием теплоты сезонного отопления мерзлый грунт под зданием начинает подтаивать – происходит осадка фундамента здания, что может привести к аварийным последствиям. Математическое моделирование процесса распространения тепла в многолетнемерзлых грунтах с учетом фазовых переходов описывается уравнением теплопроводности и условием Стефана. В работе представлена численная реализация такой модели в трехмерной области. В постановке модель записана в форме для решения сквозным счетом без явного выделения фронта протаивания. Дискретизация проведена с помощью метода конечных элементов. Расчеты проведены с использованием библиотеки FEniCS для решателя и программы GMSH для построения сетки. Проведен сравнительный анализ нормы погрешности для численного и аналитического решений для одномерной постановки с граничными условиями Дирихле и Неймана. Сделано сравнение на разном количестве узлов, шаге по времени и полуинтервале размазывания. Реализованный вычислительный алгоритм можно применить с минимальными изменениями для решения многомерной задачи. Построена геометрическая модель для задачи в трехмерной постановке и получен результат численного моделирования для поставленной задачи. Ключевые слова: уравнение теплопроводности, задача Стефана, вечная мерзлота, фазовые переходы, метод сквозного счета, методы конечных элементов, gnuplot, ParaView, FEniCS, GMSH.V. S. Borisov