Borel et la martingale de Saint-Pétersbourg

On se propose d'examiner sur un exemple, le paradoxe de Saint-Petersbourg, la facon dont Borel « expose » la science de son temps. La premiere partie indique sommairement la place singuliere de la vulgarisation dans l'oeuvre de Borel. Les deux parties suivantes presentent dans l'ordre chronologique les contributions boreliennes au paradoxe de Saint-Petersbourg qui s'echelonnent sur plus de cinquante ans; elles indiquent comment Borel aborde le probleme en le replacant dans une reflexion au long cours, scientifiquement tres riche, sur le « paradoxe des martingales », ces systemes de jeu qui pretendent faire la fortune d'un joueur au jeu de pile ou face. Borel donne de ce probleme une solution originale qui anticipe une egalite fondamentale de la theorie mathematique naissante des martingales. On signale en particulier le role paradoxal joue par Felix Le Dantec dans le developpement de la pensee borelienne sur ces themes. Une annexe retablit en langue moderne les « martingales de Borel ».