Geometría de los abanicos en dimensión 2

Esta tesis esta dedicada al estudio de los conjuntos semialgebraicos basicos en superficies reales. Las tecnicas hasta ahora utilizadas en el estudio de estas cuestiones, principalmente la teoria de abanicos de brocker, permiten obtener resultados muy completos pero no constructivos, por lo que no generan soluciones algoritmicas. Es por ello muy importante entender toda la geometria contenida en la teoria de abanicos. Asi, en este trabajo abordamos el problema con tecnicas completamente geometricas: separacion y aproximacion. Las cuales nos proporcionan un criterio geometrico de basicidad en superficies, el cual genera ademas una solucion algoritmicas para el problema. Por otra parte, damos la descripcion explicita del conjunto de abanicos de una superficie real. A partir del criterio, damos, tambien, nuevas demostraciones, para superficies, de resultados ya conocidos por la teoria de abanicos