Contrôle par les coefficients dans le modèle Elrod-Adams

The purpose of this paper is to study a control by coecients problem issued from the elastohydrodynamic lubrication. The control variable is the lm thickness.The cavitation phenomenon takes place and described by the Elrod-Adams model, suggested in preference to the classical variational inequality due to its ability to describe input and output flow. The idea is to use the penalization in the state equation by approximating the Heaviside graph whith a sequence of monotone and regular functions. We derive a necessary condition for the regularized problem, then we establish estimates of the state and the adjoint state in the one dimensional case. Next we pass to the limit. R esum e. Dans ce papier, nous etudions un probl eme de contr^ par les coecients issu de la lu- brication elastohydrodynamique. La variable de contr^ ole est l' epaisseur du fluide. Le ph enom ene de cavitation est pris en compte par le mod ele Elrod-Adams, connu pour ses performances dans la conservation des d ebits d'entr ee et de sortie. L'id ee est de r egulariser dans l' equation d' etat le graphe d'Heaviside, en l'approchant par une suite de fonctions monotones et r eguli eres. Nous d erivons les conditions d'optimalit ep our le probl eme r egularis e, puis nous etablissons des estimations de l' etat et de l' etat adjoint dans le cas unidimensionnel, ensuite nous passons a la limite. Classication math ematique. 49J40, 76M30, 35R35, 76D08. Re cu le 26 octobre 1999. R evis e le 26 mai et le 30 octobre 2000.