Estimation par méthodes spectrales régularisées de sources thermomécaniques localisées : validation numérique

Le cadre tres general de cette etude est la comprehension des mecanismes thermomecaniques mis en jeux au cours de la deformation anelastique d'un materiau metallique ou polymere sous sollicitations mecaniques imposees pendant un essai de traction par exemple, en statique ou en fatigue. Le couplage fort entre la mecanique et la thermique dans ce type de probleme conduit a essayer de developper des lois de comportement thermomecaniques dans un cadre thermodynamique complet. Il semble aussi interessant d'appliquer finement ce type de methode pour caracteriser et comprendre les phenomenes thermomecaniques mis en jeux au cours de l'endommagement de materiaux composites (matrice/fibres) en sollicitations monotones ou cycliques. Ce couplage a permis egalement, depuis plusieurs decennies, d'utiliser l'imagerie thermique comme diagnostic spatio-temporel de phenomenes thermomecaniques precurseurs ou consequences de comportements mecaniques plus ou moins connus et de phenomenes d'endommagements pouvant mener a la rupture. Ainsi, lorsqu'une camera infrarouge observe une eprouvette sollicitee mecaniquement, le probleme inverse pose au thermicien consiste alors a convertir, a chaque instant, la cartographie de temperatures mesurees en cartographie de sources de chaleur. Les evolutions spatio-temporelles des sources identifiees aident alors le mecanicien, par exemple, a discriminer differents mecanismes a l'origine des sources de chaleur constatees. Une des difficultes du probleme inverse de reconstruction de sources spatio-temporelles est le caractere local et la variation spatio-temporelle plus ou moins brusque de ces sources, ces comportements sont notamment attendus dans le cas des materiaux composites. C'est dans ce contexte d'estimation de sources volumiques localisees que se situe cette etude, pour des echantillons en petite deformation ne necessitant pas la prise en compte du terme d'advection dans le modele thermique utilise. Le caractere mal pose de ce probleme inverse est ici apprehende a l'aide d'une methode spectrale regularisee. La methode spectrale proposee est basee sur une decomposition spectrale differente pour l'espace et le temps, et regularisee (avec choix de parametres optimaux de regularisation) par troncature spectrale et ponderation de type Lanczos afin de diminuer les phenomenes de Gibbs apparaissant dans les cas de reconstruction de sources continues par morceaux. Des resultats seront presentes a l'aide de mesures instationnaires (en 1D spatial) simulees bruitees, dans le cas de sources localisees (mobiles ou non) de differentes regularites (continues derivables et continues par morceaux). Remerciements : Cette etude beneficie du soutien financier du Labex « Mecanique Et Complexite » (Aix-Marseille Universite).