Bemerkungen zu einem Satz von Fejér
1975
Последовательность {itak} (n) k =1/∞ вещественных ч исел называется дважды мо нотонной, еслиa k -2a k+1 +a k+2 ≧0 дляk≧1. В работе доказываютс я следующие утвержде ния, являющиеся обобщени ем двух теорем Фейера:
1)
Если {itak — дважды моно тонная последовател ьность, то для ¦z¦<1
$$\operatorname{Re} \sum\limits_{\kappa = 1}^\infty {a_\kappa z^\kappa } /\sum\limits_{\kappa = 1}^n {a_\kappa z^\kappa } > 1/2$$
дляи≧ 1.
2)
Если О≦β<1 и последова тельность (k+1-2β)ak} дважд ы монотонна, то для ¦z¦<1
$$\operatorname{Re} \sum\limits_{\kappa = 1}^\infty {ka_\kappa z^\kappa } /\sum\limits_{\kappa = 1}^\infty {a_\kappa z^\kappa } > \beta $$
, то есть
$$\sum\limits_{\kappa = 1}^\infty {a_\kappa z^\kappa } \varepsilon S_\beta ^\kappa $$
. При помощи 2) получены о бобщения и уточнения теорем из работы [1] о линейных комбинациях некотор ых однолистных функц ий.
- Correction
- Source
- Cite
- Save
- Machine Reading By IdeaReader
7
References
3
Citations
NaN
KQI