Complétion de matrice : aspects statistiques et computationnels

Dans cette these nous nous interessons aux methodes de completion de matrices de faible rang et etudions certains problemes relies. Un premier ensemble de resultats visent a etendre les garanties statistiques existantes pour les modeles de completion avec bruit additif sous-gaussiens a des distributions plus generales. Nous considerons en particulier les distributions multinationales et les distributions appartenant a la famille exponentielle. Pour ces dernieres, nous prouvons l'optimalite (au sens minimax) a un facteur logarithmique pres des estimateurs a penalite norme trace. Un second ensemble de resultats concernent l'algorithme du gradient conditionnel qui est notamment utilise pour calculer les estimateurs precedents. Nous considerons en particulier deux algorithmes de type gradient conditionnel dans le cadre de l'optimisation stochastique. Nous donnons les conditions sous lesquelles ces algorithmes atteignent les performance des algorithmes de type gradient projete.