Spektraldarstellung nichtperiodischer Vorgänge

Fur nichtperiodische Vorgange ist eine diskrete Spektraldarstellung gemas Gleichung (1.9) nicht moglich. Jedoch kann in den meisten Fallen eine kontinuierliche Spektralverteilung angegeben werden. Falls eine Funktion x(t) in einem beliebigen Intervall den Dirichletschen Bedingungen (s. Kapitel 1) genugt, so last sich x(t) als Fourier-Integral (2.1) mit (2.2) bzw. in der Form (2.3) darstellen. Dabei soll die Bedingung, das x(t) beschrankt ist, in der modifizierten Form gelten, das das Integral konvergiert, x(t) also zur Klasse der absolut integrierbaren Funktionen gehort. Hierunter fallen z.B. alle Vorgange, die zu einem festen Zeitpunkt beginnen und endliche Energie besitzen.