A method for determining Hopf bifurcation points of a periodic state description of a technical system

Verfahren zur Bestimmung von Hopf-Bifurkationspunkten (6) einer periodischen Zustandsbeschreibung eines Schwingungen aufweisenden technischen Systems (2), das Gleichungen der folgenden Form genugt: f(x'(t),x(r),λ) = 0 dadurch gekennzeichnet, das die folgenden Schritte ausgefuhrt werden: a) Bestimmen eines Werts fur den Parameter λ und Berechnen einer stationaren Losung (x,λ) durch Losen von F(x,λ) = 0, b) Berechnen der Jacobi-Matrizen C, G, c) Aufstellen der Funktion g ~(z) = c T (G + zC) –1 b, wobei b, c orthonormierte Zufallsvektoren sind, d) Abspalten des konstanten Terms g ∞ g ~(z) = g ∞ + g(z), e) Berechnen der Windungszahl WZ der Funktion g, ausgewertet entlang der imaginaren Achse: f) Bestimmen des Monotonieverhaltens des Realteils g(ik)) der Funktion g(ik), g) Feststellen, ob ein Hopf-Bifurkationspunkt (6) gefunden wurde, unter Verwendung der Informationen aus den Windungszahlen WZ von g(ik) sowie unter Verwendung der Informationen aus dem Monotonieverhalten von g(ik)): Falls Hopf-Bifurkationspunkt (6) gefunden wurde: Bestimmen einer Naherung fur die Frequenz der Oszillation und gegebenenfalls...