Global smooth solutions of some quasi-linear hyperbolic systems with large data

Nous donnons un critere d'existence de solutions classiques globales en temps pour des systemes hyperboliques quasi-lineaire quand toutes les valeurs propres sont confondues. Ce critere assure aussi l'existence de solutions globales regulieres pour certaines equations de Hamilton-Jacobi. Il permet des donnees de Cauchy grandes. Il est base sur l'etude d'une equation de Riccati matricielle.