Ruang Fase Tereduksi Grup Lie Aff (1)

ABSTRAK Dalam artikel ini dipelajari ruang fase tereduksi dari suatu grup Lie khususnya untuk grup Lie affine  berdimensi 2. Tujuannya adalah untuk mengidentifikasi ruang fase tereduksi dari  melalui orbit coadjoint buka di titik tertentu pada ruang dual  dari aljabar Lie . Aksi dari grup Lie  pada ruang dual  menggunakan representasi coadjoint . Hasil yang diperoleh adalah ruang Fase tereduksi  tiada lain adalah orbit coadjoint- nya yang buka di ruang dual . Selanjutnya, ditunjukkan pula bahwa grup Lie affine tepat mempunyai dua buah orbit coadjoint buka.  Hasil yang diperoleh dalam penelitian ini dapat diperluas untuk kasus grup Lie affine  berdimensi  dan untuk kasus grup Lie lainnya. ABSTRACT In this paper, we study a reduced phase space for a Lie group, particularly for the 2-dimensional affine Lie group which is denoted by  Aff (1). The work aims to identify the reduced phase space for Aff (1) by open coadjoint orbits at certain points in the dual space aff(1)*  of the Lie algebra aff(1) . The group action of Aff(1) on the dual space aff(1)* is considered using coadjoint representation. We obtained that the reduced phase space for the affine Lie group Aff(1) is nothing but its open coadjoint orbits. Furthermore, we show that the affine Lie group Aff (1)  exactly has  two open coadjoint orbits in  aff(1)* . Our result can be generalized for the n(n+1)  dimensional affine Lie group Aff(n)  and for another Lie group.