基于圈收缩的图的(Sum-)Balaban指标

$连通图 G 的Balaban指标（也叫 J 指标）的定义是 $ J\left( G \right) = \frac{m}{{m - n + 2}}\sum\limits_{uv \in E\left( G \right)} {\frac{1}{{\sqrt {{\sigma _G}\left( u \right){\sigma _G}\left( v \right)} }}} $ 连通图 G 的Sum-Balaban指标定义为 $ SJ\left( G \right) = \frac{m}{{m - n + 2}}\sum\limits_{uv \in E\left( G \right)} {\frac{1}{{\sqrt {{\sigma _G}\left( u \right) + {\sigma _G}\left( v \right)} }}} $ 其中 m ， n 分别是图 G 的边数和点数， σ G （ u ）表示 G 中从顶点 u 到其它各个顶点的距离之和.Balaban指标和Sum-Balaban指标被广泛应用于QSAR和QSPR的研究.证明了：经过圈收缩后，一类单圈图的Balaban指标和Sum-Balaban指标是增大的.观察Balaban指标和Sum-Balaban指标在圈收缩操作中的变化规律，对这两类拓扑指标提出了一种新的比较方法.$