Task-based optimization of 3D breast x-ray imaging using mathematical observers

La mammographie, une modalite 2D d'imagerie du sein par rayons X, a montre son efficacite pour reduire la mortalite par cancer du sein. Aujourd'hui, la tomosynthese numerique du sein, une modalite 3D d'imagerie du sein par rayons X, prend une place de plus en plus importante dans la pratique clinique, et est reconnue de plus en plus souvent comme ayant le potentiel de remplacer la mammographie dans un proche avenir. Pour evaluer plusieurs aspects de la tomosynthese, des etudes cliniques sont necessaires. Mais les etudes cliniques sont couteuses et presentent des risques supplementaires pour les patientes dus a l'utilisation de radiations ionisantes. Les etudes cliniques virtuelles ont pour objectif d'offrir une approche alternative en utilisant des simulations numeriques. Dans cette these, nous nous interessons a plusieurs elements intervenants dans une telle etude clinique virtuelle. Dans un premier temps, nous analysons l'etat de l'art sur la caracterisation analytique des champs aleatoires 3D pour la simulation de la texture du sein par rayons X. Nous nous interessons aussi a l'estimation de caracteristiques statistiques des images du sein par rayons X (densite, indice spectral). Puis nous developpons un nouveau modele de texture 3D du sein base sur la geometrie stochastique, et qui permet de simuler des images 2D et 3D realistes du sein. Nous considerons le probleme de l'inference d'un tel modele a partir d'une base d'images cliniques 3D. Ensuite, nous developpons un observateur mathematique base sur la theorie textit{a contrario} de la perception visuelle, pour modeliser la detection des microcalcifications par des radiologues dans des images 2D et 3D du sein. Tous ces composants sont utilises pour implementer une etude clinique entierement numerique. La pertinence des resultats obtenus montre l'utilite de ces etudes cliniques virtuelles et nous incite a en developper de plus elaborees dans le futur.