Marchés avec coûts de transaction : approximations de leland et arbitrage

Cette these aborde plusieurs problemes qui se posent pour les marches financiers soumis a des couts de transaction. Nous revisitons d'abord la methode d'approximation des portefeuilles de couverture des options Europeennes suggerees par Leland pour le calI Europeen. On met en evidence la convergence en probabilite des portefeuilles discretises vers le pay-off lorsque ce dernier est bien plus general. Dans le meme esprit, on mesure la vitesse de convergence en estimant la moyenne de l'erreur quadratique. Cela nous conduit a formuler un theoreme de convergence en loi de l'erreur d'approximation du type central-limite. Toutefois, le modele de Black et Scholes utilise est critiquable dans la pratique puisque la volatilite est supposee constante. C'est pourquoi, nous proposons d'etablir un theoreme de convergence en probabilite analogue au precedent lorsque la volatilite ne depend pas seulement du temps mais aussi de l'actif risque sous-jacent. Enfin, on s'interesse a d'es marches continus plus abstraits decrits par des cones generes par les couts de transactions. Nous formulons quelques notions d'arbitrage mais surtout on propose une description duale des prix de couverture des options americaines comme cela a deja ete fait pour les marches discretises.