Integrability, normalization and symmetries of hamiltonian systems in 1-1-1 resonance

En esta tesis se aborda el estudio de la resonancia 1-1-1, Concretamente, tratamos el comportamiento de un flujo hamiltoniano en torno a un equilibrio eliptico en el espacio tridimensional. La funcion hamiltoniana que representa al sistema dinamico se descompone en la suma de una parte principal, que corresponde a la vibracion de tres osciladores armonicos y una pequena perturbacion de tipo polinomico cubico en las variables cartesianas. La idea basica es convertir el hamiltoniano de partida en uno equivalente pero 7bas facil de estudiar. De este modo se extraen conclusiones del sistema reducido, que son aplicables al original en ciertas condiciones. Tras la reduccion por la simetria del oscilador llegamos al espacio CP2 que es descrito por nueve invariantes. En los problemas que gozan de una simetria axial se puede efectuar otra reduccion pasando a un espacio de dimension dos, que es descrito por tres invariantes. Prestamos especial atencion a estos problemas, clasificando los equilibrios y bifurcaciones en el segundo espacio reducido. de ahi extraemos como sistema especial el de Henon y Heiles en el espacio, que requeire un tratamiento especifico. Las aplicaciones se encuentran por ejemplo, en dinamica galactica y molecular.