Faire entrer les élèves dans la mathématisation horizontale. Des « fictions réalistes » et un dispositif de « résolution collaborative »

Cet atelier presente un travail developpe au sein du groupe Re-sCo de l'IREM de Montpellier autour de l'enseignement et l'apprentissage de la modelisation mathematique. Notre objectif est de faire travailler les eleves sur la mathematisation horizontale et de leur faire prendre conscience que cette phase necessite de faire des choix. Pour atteindre cet objectif, nous proposons des situations specifiques appelees « fictions rea-listes » et un dispositif adapte de resolution collaborative de problemes ba-se sur des echanges entre pairs. L'atelier proposera aux participants de vivre notre dispositif en accelere et d'etudier des productions d'eleves pour illustrer notre propos. 1. Faire entrer les eleves dans la mathematisation horizontale La modelisation est un enjeu majeur en mathematiques et la modelisation mathema-tique est de plus en plus mise en avant dans les curriculums. En France par exemple, les nouveaux programmes mentionnent six competences mathematiques presentes du primaire au lycee (de 6 a 18 ans) : Chercher, Raisonner, Calculer, Modeliser, Repre-senter, Communiquer. Dans cet atelier, nous nous interessons a la possibilite de faire entrer les eleves dans une activite de modelisation qui produisent des apprentissages autour de la competence Modeliser. Pour preciser notre objectif, nous nous appuyons sur les travaux de Treffers (1978) qui distingue mathematisations horizontale et verticale. « La mathematisation horizontale qui part du monde de la vie pour arriver au monde des symboles et la mathematisa-tion verticale qui se deplace a l'interieur de ce monde des symboles. » (IREM Paris 7, 2011). Le but principal du travail presente ici est d'amener les eleves a prendre conscience de la necessite de faire des choix dans la phase de mathematisation horizontale en les confrontant a des situations non mathematisees (que nous appelons fictions realistes) et en abordant ces situations au travers d'un dispositif de resolution collaborative de problemes entre classes dans lequel la confrontation des choix possibles, entre pairs, contribue a ce que les eleves cernent et comprennent mieux les enjeux de l'activite de modelisation. Nous entendons par modelisation mathematique la demarche de construction d'un modele mathematique permettant de mettre en relation les ele-ments choisis d'un fragment de realite en lien avec la question a etudier (Yvain, 2016). Le travail presente ici est issu d'une collaboration entre enseignants et chercheurs de-veloppee au sein de l'IREM de Montpellier, dans le groupe de travail ResCo 1 (ResCo, 1 Resolution Collaborative de problemes (http://www.irem.univ­montp2.fr/).