Das Existenzproblem in der Approximationstheorie

Es seien X und Y zwei topologische Raume; unter einer mehrwertigen Abbildung Γ: X → Y von X in Y verstehen wir eine Vorschrift, die jedem x ∈ X eine Teilmenge Γ(x) von Y zuordnet. Derartige Abbildungen sind in der Approximationstheorie von Bedeutung, wie etwa die Abbildung zeigt, die einem Element x eines normierten Vektorraumes die Menge seiner besten Approximationen durch einen Teilraum zuordnet [2]. Nach C. Berge [1] last sich fur mehrwertige Abbildungen ein Stetigkeitsbegriff wie folgt einfuhren.