Regularite des problemes elliptiques dans les domaines avec coins. Applications a l'oceanographie

Dans ce travail, nous nous interessons a la regularite des solutions de quelques equations aux derivees partielles liees a l'oceanographie et a la climatologie. Plus precisement, nous etudions la regularite des solutions de problemes elliptiques avec des conditions aux limites non homogenes definis dans des domaines avec coins. Nous appliquons nos resultats a l'etude de nouveaux modeles mathematiques de l'atmosphere et de l'ocean introduits recemment par j. L. Lions, r. Temam et s. Wang. Dans la premiere partie, nous prouvons la regularite h#2 des solutions de problemes elliptiques non-homogenes dans des domaines de type cylindriques, pour plusieurs types de conditions aux limites. Nous appliquons ces resultats a l'etude de la regularite des solutions pour un modele simplifie des equations de l'ocean. Le modele en question est du type stokes avec une condition d'incompressibilite integro-differentielle. Nous etudions egalement le systeme couple atmosphere-ocean avec des conditions aux limites non lineaires. La deuxieme partie est consacree a l'etude de la regularite des solutions des equations primitives stationnaires de l'ocean et du systeme atmosphere-ocean. Nous generalisons les resultats de la premiere partie en tenant compte de la geometrie des domaines (domaines occupes par l'ocean et par l'atmosphere) ainsi que la complexite des operateurs differentiels rencontres dans ces equations. La regularite h#2 est obtenue pour les solutions du modele