Vitesse de convergence vers l'équilibre de systèmes de particules en intéraction

Dans cette these nous nous interessons principalement aux comportements diffusifs et a la vitesse de convergence vers l'equilibre au sens de la variance de differents modeles de systemes de particules interagissantes ainsi qu'a un probleme de percolation. Nous commencons par introduire informellement le premier sujet. Dans l'etude des systemes dynamiques, un processus de Markov aperiodique et irreductible admettant une mesure invariante converge vers celle-ci en temps long. Dans ce travail, nous nous interessons ici a la quantification de la vitesse de cette convergence en etudiant la variance du semigroupe associe a la dynamique applique a certains ensembles de fonctions. Deux vitesses de convergence sont envisagees ici : la vitesse de de convergence exponentielle impliquee par un trou spectral dans le generateur du processus; une vitesse de convergence polynomiale dite diffusive lorsque le trou spectral est nul.Dans le deuxieme chapitre, nous nous etudions le modele de marche aleatoire en milieu aleatoire et nous prouvons dans ce cadre une vitesse de decroissance de type diffusive.Dans le troisieme chapitre, nous etudions le modele d'exclusion simple a taux degeneres en dimension 1 appele ka1f. Nous prouvons des bornes sur le trou spectral en volume fini et une vitesse de decroissance sous-diffusive en volume infini.Dans le quatrieme chapitre, nous etudions un modele a spins non bornes. Nous prouvons une correspondance entre la covariance de l'evolution de deux masses et une marche aleatoire en milieu aleatoire dynamique. Dans le dernier chapitre, nous nous interessons a un modele de percolation et a l'etude d'une conjecture etudiant la distance de graphe au sens de la percolation.