Explicit dynamics and regularization in impact simulation

Die Simulation des Materialverhaltens fur ein Aufprallproblem erfordert sowohl prazise Methoden fur die Kontaktformulierung als auch fur die Wellenausbreitung nach dem Aufprall. Das numerische Modell des Aufprallproblems ist schlecht gestellt, weil die plotzliche Anderung der Geschwindigkeiten im Kontaktbereich zu unbegrenzten Beschleunigungen bei gleichzeitig kleiner werdenden Zeitschritten fuhrt. Daraus resultieren Oszillationen in den Kontaktspannungen, die sich im Material ausbreiten. Bei einem dehnratenabhangigen Material, wie z.B. Beton, fuhren diese Oszillationen zu erheblichen numerischen Fehlern und falschen Vorhersagen fur die Festigkeit des Materials. Eine Regularisierung ist daher erforderlich, um die Oszillationen zu vermeiden. Ein weiterer wichtiger Punkt ist die numerische Losung des Kontaktproblems. Bei der Simulation des Aufprallproblems muss das nichtlineare Kontaktproblem in jedem Zeitschritt gelost werden. Die Mortar-Methode mit der Segmentierung des Kontaktbereichs hat sich als sehr prazise erwiesen, stellt aber ein rechen- und entwicklungstechnisch aufwendiges Verfahren, vor allem fur 3D Probleme, dar. Die numerische Modellierung des nachfolgenden Wellenausbreitungsproblems erfordert kleine Zeitschritte, um die Ausbreitung der Welle genau zu erfassen. Implizite Verfahren sind deshalb zu aufwendig. Explizite Verfahren sind effizient, allerdings nur wenn die Massenmatrix diagonal ist. In diesem Fall wird die Losung eines linearen Gleichungssystems in jedem Zeitschritt vermieden. In dieser Arbeit wird fur die numerische Losung des Kontaktproblems ein gekoppelter finite Elemente - Non-Uniform Rational B-Spline (FE-NURBS) Ansatz verwendet. In dem gekoppelten Ansatz, wird eine NURBS Kurve bzw. Oberflache zwischen die im Kontakt befindlichen Korper gebracht. Die Korper sind mit finiten Elementen vernetzt und die NURBS Schicht wird verwendet, um die Kontaktkrafte zu berechnen. Dadurch wird eine glatte isogeometrische Kontaktformulierung erreicht. Folglich kann eine Segmentierung des Kontaktbereichs vermieden und eine effiziente elementweise Integration zur Berechnung der Kontaktkrafte eingesetzt werden. Die Regularisierung des Aufprallproblems erfolgt mit einer nichtlinearen Penalty-Formulierung. Die Penalty-Funktion ist ein Polynom, was einen glatten Ubergang zwischen Nicht-Kontakt und Kontakt wahrend des Aufpralls ermoglicht. Die Penalty-Formulierung ist netzabhangig und wird steifer mit feiner werdendem Netz, wobei Oszillationen in den Kontaktpannungen weiterhin nicht auftreten. Zur effizienten Raum- und Zeitdiskretisierung fur das Wellenausbreitungsproblem werden Verfahren hoherer Ordnung eingesetzt. Explizite Zeitintegration wird kombiniert mit Raumdiskretisierung, die mit spektralen finiten Elementen erfolgt.