Int-DWTs: simplificações algébricas para aumento de exatidão em transformadas Wavelets

Logica Fuzzy, Matematica Intervalar, Implicacoes Fuzzy A matematica intervalar vem sendo empregada no tratamento da incerteza dos resultados aproximados em algoritmos numericos da computacao cientifica, onde os valores incertos sao armazenados atraves de intervalos, cujos extremos sao pontos flutuantes. Pela aplicacao de conceitos da teoria intervalar, viabiliza-se a elaboracao de algoritmos autovalidaveis, com controle automatico para o limite dos erros inerentes aos processos numericos de TDWs (Transformadas Discretas Wavelet) em sistemas computacionais. A principal meta deste projeto consiste no desenvolvimento de extensoes intervalares de TDWs, considerando a familia de funcoes wavelets ortonormais de Daubechies, funcoes Spline-Wavelets [Stollnitz et al. 1995a] e Wavelets interpolatorias [J.M. De Villiers 2003]. Os algoritmos originais de cada uma das transformacoes sao o ponto de partida para o desenvolvimento de bibliotecas contendo suas extensoes intervalares. Em uma primeira etapa foi desenvolvida a biblioteca Int-Haar [dos Santos et al. 2013] com a extensao intervalar das transformadas de Haar 1D e 2D [Stollnitz et al. 1995b]. Atraves deste estudo preliminar, observou-se que uma questao chave para a obtencao de extensoes intervalares competivivas e a possibilidade de se introduzir simplicacoes algebricas a fim de se eliminar o calculo de valores irracionais. A avaliacao da otimizacao implementada e realizada utilizando Interval, estrutura de dados de alta precisao contida na biblioteca C-XSC para representacao de intervalos reais. De acordo com os algoritmos originais para a transformada de Haar [Stollnitz et al. 1995b] estudados inicialmente, durante a transformacao normalizada o erro e gerado e propagado por todos os niveis de decomposicao e composicao dos dados. A otimizacao atua neste processo, separando-o em duas etapas, que correspondem a dois procedimentos complementares. Durante a primeira etapa os dados sao decompostos utilizando a abordagem nao normalizada, que nao implica em erro de calculo [dos Santos et al. 2013]. A segunda etapa transforma os coeficientes resultantes utilizando os fatores de normalizacao, gerados pela regra R1N . Os procedimentos para a execucao da TWH bidimensional utilizam do mesmo principio apresentado no paragrafo anterior. Porem, nesta extensao fora desenvolvido uma segunda regra, denominada neste artigo como R2N , para os procedimentos bidimensionais. As regras para calculo dos fatores de normalizacao sao descritas como: R1N  2 j 2 ; R2N  2 (j′j′′) 2 (1) onde que 0  j, j′, j′′  (log2 n) 1, n indica a ordem da matriz e j, j′ e j′′ sao os niveis de aplicacao da TWH.