Thomsensche Minimalflächen — analytisch und anschaulich

In seiner Arbeit iiber paraboloidische FHichen, die wie spater L. Berwald [1] S. 64 und 73 feststellte mit den Affinminimalflachen identisch sind, hat P. Franck [5] S. 50-51 bereits die Frage nach den Minimalflachen dieser F1achenklasse aufgeworfen. G. Thomsen [16] gelang es dann mittels eines Ansatzes von W. Blaschke, die gesuchten FHichen zu bestimmen, wobei er sich auf geometrische und analytische Uberlegungen stiitzte. Dieser Losungsweg wurde auch in Blaschkes "Affine Differentialgeometrie" [3] §71 S. 187-190 aufgenommen. Kennzeichnungen der Affinminimalflachen, die zugleich Minimalflachen sind, untersuchte W. Siiss [15] im Rahmen der relativen F1achentheorie. Neuere Arbeiten iiber die Thomsenschen MinimalJliichen unterscheiden sich in der Trennung der Methoden. So liefert E. Glassner in [6] S. 36-40 bzw. in [7] S. 210-212 einen rein analytischen Beweis in dem Sinn, daB er zunachst die beiden Grundformen I und II fiir die gesuchten Flachen bestimmt und sich dann auf den Bonnetschen Fundamentalsatz beruft, da die zugehorigen F1achen bekannt sind. Dagegen gibt H. Schaal [12] eine rein geometrische Herleitung der Thomsenflachen. AuBerdem klart er in [13] fiir eine einparametrige Schar von Thomsenflachen einerseits den Grenziibergang zur Enneperjliiche, den Blaschke in [3] §71 S. 190 angedeutet hatte, andererseits erhiilt er fiir den anderen Randpunkt des Scharparameterintervalls als GrenzJliiche die Ebene. In diesen beiden Arbeiten [12] und [13] findet man ausfiihrliche und kritisch kommentierte Hinweise auf die bisherige Literatur. SchlieBIich untersucht Schaal in [14] kinematische Erzeugungen der Thomsenflachen. Literaturhinweise und Darstellungen hiermit zusammenhangender Fragen gibt J. C. C. Nitsche [11] auf S. 702 und in §§743, 88-93, 172-175. In der vorliegenden Arbeit werden zunachst die Thomsenflachen rein analytisch aus den beiden Grundformen durch explizite Integration der Ableitungsgleichungen hergeleitet (Satz 4 und 5), was in [6] bzw. [7] nicht gelingt(l).