Approximation du système Vlasov-Maxwell : étude de solveurs Maxwell pour un couplage avec une méthode particulaire

L’utilisation de sources micro-ondes de forte puissance (MFP) entraine une ionisation partielle du milieu ambiant : il devient un plasma. La modelisation des phenomenes electromagnetiques dans un tel milieu fera alors intervenir un couplage entre les equations de Maxwell et un modele cinetique pour la description du plasma, l’equation de Vlasov. Diverses methodes existent pour approcher l’equation de Vlasov, parmi lesquelles nous retenons une methode particulaire : la methode Particle In Cell (PIC). L’objectif est alors de mettre en place un couplage efficace entre cette approche et une methode d’elements finis sur maillage non structure. L’etude se focalise sur les qualites comparees d’approximation de l’operateur par trois methodes mixtes spectrales sur maillage hexaedrique : la seconde famille de Nedelec, une formulation mixte spectrale continue et une methode de type Galerkin discontinu. Dans les trois cas, une etude spectrale revele la presence de modes parasites dont l’origine est a mettre en rapport avec l’absence d’un equivalent discret de la decomposition de Helmholtz de l’espace H(rot). Une correction de ces formulations est alors proposee, qui s’inspire d’une formulation particuliere des methodes de Galerkin discontinues, et penalise la composante discontinue dans les formulations mixtes. Parmi ces methodes corrigees, l’approche continue est retenue pour realiser le couplage, en raison de sa robustesse et de son effet regularisant qui permettent d’eviter certaines instabilites numeriques inherentes aux methodes particulaires. Des methodes d’interpolation efficaces sont alors presentees pour l’obtention d’un code couple Elements Finis-PIC a faible cout de calcul