Sistemas do Tipo Difusão-Reação e Preservação de Pontos Singulares

Motivados por aplicacoes recentes em computacao grafica, este trabalho apresenta um estudo teorico e computacional de sistemas de difusao-reacao baseados no Gradient Vector Flow (GVF), com foco no comportamento do GVF em relacao as singularidades do campo inicial. O estudo teorico parte de uma analise local, independente de condicoes de fronteira. Em seguida, supoe-se condicao de fronteira no infinito e usa-se analise de Fourier para estabelecer condicoes suficientes para preservacao do ponto singular. Finalmente, supoe-se um dominio compacto, com geometria retangular, e analisa-se a preservacao de um ponto singular em relacao a condicao de fronteira usando um metodo de solucao de equacoes diferenciais parciais (EDPs) baseado em wavelets de Haar. Desenvolvemos tambem uma implementacao de um metodo direto para a equacao estacionaria do GVF baseado em diferencas finitas (DF) para comparar com a solucao tradicional do Euler explicito, no que diz respeito a singularidade. E discutida a influencia da vorticidade no problema de interesse usando a funcao de linhas de corrente e equacao de Helmholtz. Nos experimentos computacionais, consideramos duas condicoes de fronteira, dois tipos de singularidades e os tres metodos numericos (Euler explicito, diferencas finitas para a equacao estacionaria, e wavelets) para verificar os resultados teoricos obtidos.