A Relaxation Scheme for Inviscid Flows under Gravitational Influence

Many astrophysical flows are modeled by the Euler equations with gravity source terms derived from a potential, the evolution of which is described by a Poisson equation. Several gravitational flows reach equilibrium states that are necessary to preserve in the numerical formulation. In this paper, we present the derivation of the relaxation model (17), in which the pressure is a supplementary variable and the Poisson equation is transformed into a hyperbolic equation with a penalty parameter. The corresponding scheme is obtained in the limit as the parameter tends to zero. The proposed Riemann solver, implemented in the software HERACLES (10), provides better robustness compared to other approaches available in the same software and is capable of preserving gravitational equilibria when required. Several numerical tests and results are presented, as well. Resume. De nombreux ecoulements en astrophysique sont modelises par les equations d'Euler avec des termes sources de gravite derivant d'un potentiel dont l'evolution est decrite par une equation de Poisson. Certains ecoulements gravitationnels developpent des etats d'equilibre qu'il est necessaire de preserver dans la formulation numerique. Nous presentons ici la derivation du modele de relaxation (17), dans lequel la pression est une variable complementaire et l'equation de Poisson est transformee en une equation hyperbolique avec un parametre de penalisation. Le schema est obtenu a la limite quand ce parametre tend vers zero. Le solveur de Riemann propose, mis en œuvre dans la plate-forme de calcul HERACLES (10), offre plus de robustesse numerique par rapport aux precedentes approches disponibles dans la plate-forme et permet de preserver les equilibres gravitationnels lorsque le probleme l'exige. Des tests et des resultats numeriques sont ainsi presentes.