Arithmetik und Algebra

Die Genauigkeit beim Zahlenrechnen mus dem jeweiligen Zweck entsprechen. Sind die in die Rechnung eingehenden Grosen auf 3 Ziffern bekannt, so ist es sinnlos, hieraus das Resultat auf 4, 5 oder gar 10 Ziffern „genau“ zu berechnen Die letzteren Ziffern waren nicht nur uberflussig, sondern unrichtig. Der Rauminhalt eines prismatischen Korpers von 2511 mm Lange, 283 mm Breite und 154 mm Hohe betragt nicht 109,434402 dm3, sondern 109 dm3. Waren die einzelnen Abmessungen nur um 1 mm groser, so ware der Rauminhalt schon 111 dm3, also hat die Angabe auch nur der Zehntel dm3 keinen Sinn, solange die Langenmessungen nicht auf entsprechende Bruchteile eines Millimeter genau ausgefuhrt sind. Es ware Zeitverschwendung, alle Dezimalstellen durch Multiplikation von 2511 mit 283 und 154 erst auszurechnen, um sie dann im sinngemas abgerundeten Resultat wieder fortzustreichen. Vor Ausfuhrung irgendeiner Rechnung soll man sich daher uber die in Frage kommende Genauigkeit Rechenschaft geben. Den durch Messung festgelegten Zahlenwerten (vgl. experimentelle Beobachtungsfehler S. 181) hat man die ubrigen Zahlenwerte anzupassen. Setzt man fur π statt 3,1415926 … den Wert 3,14, so ist der Fehler nur 0,05 v. H., also in der Regel erheblich kleiner als die in Frage kommenden Mesfehler, so das diese Vernachlassigung auf das Resultat ohne Einflus bleibt. Entsprechend sind die den Tabellen entnommenen Konstanten zu kurzen. 4 stellige Logarithmentafeln sind fast stets ausreichend und auf 1 oder 2 Seiten zusammenstellbar, also ohne blattern zu benutzen, im Gegensatz zu 5 stelligen.