Mallas isostáticas bidimensionales en elementos finitos

Se plantea el problema de conseguir un metodo que, partiendo de una malla inicial en elementos finitos, genere una malla proxima a la optima, conservando el mismo numero de grados de libertad y, por consiguiente, sin penalizar los tiempos de analisis por ordenador. La bondad de una malla se mide por un funcional determinado (Energia Potencial Total, Error Cuadratico Medio, etc.) La Tecnica de gradiente descendente, aplicada al funcional de Energia Potencial Total (1) permite, a partir de una inicial dada, obtener una malla mejorada. No obstante, este metodo requiere un esfuerzo de computacion muy grande. Como consecuencia de la aplicacion del metodo del gradiente descendente a numerosos casos, se ha observado que la geometria que adopta la malla mejorada, se aproxima a la de una malla tal que sus nudos se situen sobre las lineas isostaticas (envolventes de las tensiones principales) y generen elementos regulares (de lados iguales) o cuasirregulares. La conclusion mas importante es, precisamente, que a partir de una malla inicial, razonablemente regular, se puede realizar un unico analisis y definir las isostaticas correspondientes a este modelo. Ajustando una malla, con el mismo numero de nudos que la inicial, a las lineas isostaticas con nudos situados de forma regular, se obtiene otra que esta proxima a la optima. A la malla asi obtenida, se la denomina isostatica isometrica. Esta conclusion se ha probado que es valida para los diferentes funcionales que se utilizan para evaluar la bondad de la malla en elementos finitos.