Convolution et apprentissage profond sur graphes

Pour l’apprentissage automatise de donnees regulieres comme des images ou des signaux sonores, les reseaux convolutifs profonds s’imposent comme le modele de deep learning le plus performant. En revanche, lorsque les jeux de donnees sont irreguliers (par example : reseaux de capteurs, de citations, IRMs), ces reseaux ne peuvent pas etre utilises. Dans cette these, nous developpons une theorie algebrique permettant de definir des convolutions sur des domaines irreguliers, a l’aide d’actions de groupe (ou, plus generalement, de groupoide) agissant sur les sommets d’un graphe, et possedant des proprietes liees aux arretes. A l’aide de ces convolutions, nous proposons des extensions des reseaux convolutifs a des structures de graphes. Nos recherches nous conduisent a proposer une formulation generique de la propagation entre deux couches de neurones que nous appelons la contraction neurale. De cette formule, nous derivons plusieurs nouveaux modeles de reseaux de neurones, applicables sur des domaines irreguliers, et qui font preuve de resultats au meme niveau que l’etat de l’art voire meilleurs pour certains.