Solveur exact et conditionnement pour une classe de problèmes en commande

En raison meme de la structure des ordinateurs, la solution numerique d'un probleme donne est necessairement entachee d'erreurs. Deux lignes directrices ont, de ce fait, guide le travail presente dans ce memoire. On s'est tout d'abord interesse a l'estimation de la precision de cette solution numerique, puis on a cherche a en ameliorer la precision. Ces deux idees ont ete developpees dans le cadre des equations matricielles lineaires et quadratiques rencontrees en automatique. Le premier point est classiquement aborde par l'estimation du conditionnement du probleme considere. On a montre que cette demarche n'est pas une panacee. De plus, elle presuppose que l'algorithme de resolution utilise est numeriquement stable, ce qui n'est pas toujours le cas. Enfin, elle ne permet de determiner qu'un minorant global du nombre de digits exacts. Pour s'affranchir de ces difficultes, on propose une methode universelle d'estimation directe du nombre de digits exacts, l'ed#2e. Le second point a ete traite via l'utilisation de procedures iteratives. Pour les equations matricielles lineaires, on a mis au point un solveur exact permettant d'obtenir la solution numerique a la precision machine pres, tant que le probleme est regulier en machine. La methode de newton a ensuite ete appliquee aux equations de riccati afin d'ameliorer la precision dans les limites du possible. De nombreux exemples numeriques illustrent cet expose.