Kaehler coherent state orbits for representations of semisimple Lie groups

We show that an irreducible unitary representation (with discrete kernel) of a (noncompact) semisimple Lie group admits a Kahler coherent state orbit (i.e. a complex orbit on the space of all lines in the representation space) if and only if it is highest weight representation Nous prouvons qu'une representation unitaire irreductible (avec noyau discret) d'un groupe de Lie semi-simple (non compacte) admet une orbite de Kahler d'etats coherents (i.e. une orbite complexe sur l'espace de toutes les droites de l'espace de la representation) si et seulement si c'est une representation de poids maximal