The Limit Case of a Domination Property

顺序 n 的连接的图 G 的支配数字(G)被 $\tfrac 下面围住{{ n + 2 - \varepsilon (G)}}{ 3 } $\tfrac {{ n + 2 - \varepsilon (G)}}{ 3 }，在(G)在 G 的任何跨越的树上表示叶子的最大的数字的地方。我们显示出那 $\tfrac {{ n + 2 -\varepsilon (G)}}{ 3 }=\gamma (G)$\tfrac {{ n + 2 -\varepsilon (G)}}{ 3 }=\gamma (G) 如果并且仅当在那里存在树 T 吗？ T (G)? RT \in \mathcal { T }(G) \cap \mathcal { R }以便 n 1 (T)=(G)，在此 n 1 (T)表示 T 的叶子的数字， R\mathcal { R }表示在任何二片不同叶子之间的距离对 2 模适合的所有在树的家庭 3 ，并且 T\mathcal { T }(G)表示 G 的跨越的树填写的集合。作为学习的后果，我们看那是否 $\tfrac {{ n + 2 - \varepsilon (G)}}{ 3 }= \gamma (G) $\tfrac {{ n + 2 - \varepsilon (G)}}{ 3 }= \gamma (G)，然后在那里存在在导致了 subgraph 的 G 的一个最小的统治集合是一个独立集合。最后，我们描绘为平等 $\tfrac 的所有 unicyclic 图 G {{ n + 2 - \varepsilon (G)}}{ 3 }= \gamma (G) $\tfrac {{ n + 2 - \varepsilon (G)}}{ 3 }= \gamma (G)抓住和我们证明唯一的周期的长度任何有 $\tfrac 的 unicyclic 图 G {{ n + 2 - \varepsilon (G)}}{ 3 }= \gamma (G) $\tfrac {{ n + 2 - \varepsilon (G)}}{ 3 }= \gamma (G)属于{ 4 }{ 3 ， 6 ， 9 ，...}。