Parametrische Modellordnungsreduktion mit dem H2-optimalen Modellfunktions-Framework
2017
Kurzfassung
In den letzten Jahren wurden zahlreiche Fortschritte in dem Gebiet der Modellordnungsreduktion
(MOR) erzielt. Es zeigte sich, dass sich aufgrund ihres geringen Rechenaufwandes
und Speicherbedarfs im Gegensatz zu anderen Verfahren besonders die rationalen
Krylow-Unterraummethoden zur Reduktion von Systemen sehr groser Ordnungen eignen.
Um diesen Teilbereich der MOR noch weiter zu verbessern, wurden Vorgehensweisen
zur H2-optimalen Reduktion und, darauf aufbauend, das Modellfunktions-Framework
eingefuhrt, welches die H2-optimale Reduktion lediglich an mittelgrosen Ersatzmodellen
des Originalmodells, den sogenannten Modellfunktionen, durchfuhrt, wodurch die
Rechenkosten insbesondere bei hochdimensionalen Modellen deutlich gesenkt werden
konnen. Haufig muss bei der Modellierung realer technischer Systeme zusatzlich eine
Parameterabhangigkeit beachtet werden. Dies fuhrt zu der Notwendigkeit, die Methoden
der MOR anzupassen beziehungsweise neue Vorgehensweisen zu entwickeln. Dadurch
entsteht ein neuer Zweig der MOR, die parametrische Modellordnungsreduktion
(pMOR), bei der ein parametrisches Modell so reduziert wird, dass das daraus resultierende
Modell geringerer Ordnung die Parameterabhangigkeit beibehalt. Die pMOR ist
eine junge Forschungsdisziplin, dementsprechend sind deren Konzepte bislang weniger
ausgereift.
Deshalb soll im Rahmen dieser Thesis untersucht werden, ob und wie mithilfe der bewahrten
Methoden der MOR die parametrische Modellordnungsreduktion verbessert
werden kann. Konkret soll dies anhand zwei Vertretern der pMOR, der Matrixinterpolation
und dem Globale-Basen-Verfahren, mithilfe des Modellfunktions-Frameworks
erfolgen. Dazu wird ein neues Verfahren entwickelt, welches innerhalb des Frameworks
berechnete Modellfunktionen zur lokalen Reduktion in pMOR verwendet. Weiter wird
dieses Verfahren in die bisherige parametrische Modellordnungsreduktion integriert. Die
Arbeit umfasst sowohl theoretische Betrachtungen als auch numerische Untersuchungen
anhand eines Modells des Timoshenko-Balkens, welche das entwickelte Verfahren im
Hinblick auf Reduktionsgute und Rechenaufwand bewerten sollen.
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