Riemannsche Geometrie und allg. Relativitätstheorie

Jeder, der die allgemeine Relativitatstheorie verstanden hat, wird von ihrer Schonheit begeistert sein. Sie ist der Triumph des kovarianten Differentialkalkuls, der von Gaus, Riemann, Ricci und Levi-Civita geschaffen wurde. Albert Einstein (1915) Die Riemannsche Geometrie erlaubt es, die folgenden Begriffe einzufuhren: Lange einer Kurve, Winkel zwischen zwei Kurven, Volumen eines Gebietes, Krummung, Paralleltransport von Vektoren, geodatische Kurve (verallgemeinerte Gerade). Als wichtige Anwendung werden wir die allgemeine Relativitatstheorie betrachten. Da die Physiker die Indexschreibweise bevorzugen, behandeln wir in 16.1 die Riemannsche Geometrie zunachst in ihrer klassischen Notation bezogen auf lokale Koordinaten. Daran anschliesend zeigen wir, wie sich alle Begriffe invariant definieren lassen. Alle Mannigfaltigkeiten, Abbildungen und Tensorfelder werden im folgenden als glatt vorausgesetzt.