Didáctica de las matemáticas para niños con síndrome de down a partir de una visión integrada de la aritmética y de la geometría elementales

espanolLa tesis presenta una propuesta didactica para los primeros pasos en matematicas de ninos con sindrome de Down entre 3 y 6 anos, a partir de un enfoque formativo que integre la aritmetica y geometria elementales, permitiendo superar los obstaculos que estas personas tienen para el aprendizaje de la disciplina cuando se pone el enfasis en los aspectos utilitarios de la disciplina. En la primera parte de la investigacion se introducen tres bases de sustentacion teorica para esta propuesta formativa. Por una parte, se analiza la obra del medico frances Edouard Seguin (1812-1880) y sus aportaciones al papel de la geometria en la formacion intelectual de los entonces llamados ninos idiotas; por otra se estudian los articulos de Elisabettta Monari (1995-2005) que plantean la conveniencia de una ensenanza no jerarquizada de las matematicas para las personas con sindrome de Down; finalmente se profundiza en el pensamiento de Giorgio Israel y Ana Millan Gasca expuesto en su obra Pensare in matematica (2012) acerca del papel de los origenes historicos y de los fundamentos de la aritmetica y de la geometria en la iniciacion matematica de los ninos. Estas bases conducen a una propuesta didactica cuya puesta a prueba a traves de un taller de matematicas de diez sesiones de duracion con ocho ninos de las edades anteriores y el seguimiento de caso de un nino de ocho anos a lo largo de un curso escolar se describe detalladamente en la segunda parte de la tesis. Se propone: en primer lugar partir de las concepciones ingenuas de los ninos para explorar numero y forma (Millan Gasca, 2015). En segundo lugar plantear contenidos geometricos graduados que incluyan elementos y relaciones geometricas primitivas como punto, recta, plano, estar entre, pasar por, segmento y angulo; cuerpos solidos cuya importancia en la construccion de la geometria destaca Poincare; figuras planas que permiten introducir el concepto de numero a traves del conteo de lados y vertices: y medida como instrumento privilegiado para relacionar aritmetica y geometria a traves de la repeticion de elementos iguales (Lafforgue, 2007). En tercer lugar utilizar medios didacticos, que aprovechen las fortalezas de las personas con sindrome de Down en cuanto a capacidad de aprendizaje visual, imitacion y socializacion y que utilicen por tanto la mimesis (Scaramuzzo, 2013) como forma de aprender por asimilacion a otros que involucra el cuerpo y el movimiento y los elementos del espacio representativo motor, visual y tactil de Poincare (1902). La metodologia de analisis de las experiencias se enmarca en el Research for Practice propuesto por Faraguer (2014) tomando objetivos de la Fenomenologia Hermeneutica de Van Manen (1997) como la captacion sobre la experiencia pedagogica vivida y la teoria de lo unico y metodos etnograficos clasicos para la observacion, la reflexion y la narracion de lo acontecido. A partir de los logros obtenidos por los ninos en las dos experiencias se concluye que los ninos con sindrome de Down son capaces de asimilar conocimiento geometrico genuino si se adopta este enfoque, que la realizacion de actividades no mecanicas que involucren comprension contribuye al desarrollo de su pensamiento abstracto permitiendoles ser mas capaces de entender su entorno y que los ninos son capaces de disfrutar con los retos que las matematicas les plantean. Se obtienen tambien algunas luces acerca de la educacion matematica infantil general y la necesidad de basar esta en el numero y la forma. Las lineas de investigacion futuras apuntan a la elaboracion de una programacion didactica completa para desarrollar la propuesta y la elaboracion y evaluacion de actividades para el desarrollo del pensamiento abstracto a traves del pensamiento simbolico matematico. EnglishThis thesis presents a lesson-plan proposal for the introduction of mathematics to children with Down syndrome between the ages of 3 and 6. It integrates elementary arithmetic and geometry, allowing these students to overcome the well-known obstacles they tend to have when the utilitarian aspects of the discipline are emphasized. In the first part of the thesis the three theoretical foundations for the proposal are introduced. First, Edouard Seguin’s works (1812-1880), a French educator and doctor whose pioneer contributions to the role of geometry in the intellectual development of the so-called idiot children are analyzed. Second, the papers written by Italian professor Elisabetta Monari (1995-2005) which pose the convenience of avoiding arithmetic-based teaching methods in the learning process of people with Down syndrome. Finally, we present insights into the ideas of Giorgio Israel and Ana Millan Gasca which are exposed in their book Pensare in matematica (2012), about the role of the historical origins and the axiomatic foundations of arithmetic and geometry (Peano, 1899; Hilbert, 1889) in children´s initiation into mathematics. These theoretical foundations lead to a teaching proposal tested in a math workshop with eight children aged 3 to 8 over a ten-session period and a case study of an eight-year-old boy over a school year described in detail in the second part of the thesis. The following steps are proposed: First, one should begin with the exploration of children’s own naive conceptions in order to introduce the idea of number and shape (Millan Gasca, 2015). Secondly, one should choose and gradually introduce geometric teaching contents including primitive concepts such as point, line, and plane and relationships such as, to be between, to pass through, and other concepts like segment and angle; solids such as a sphere, a cylinder, and a cone whose important role in the construction of abstract geometry was stressed by Poincare; plane figures through which the concept of number is introduced thanks to the counting of sides and vertices and measurements which reinforce the connections between arithmetic and geometry through the repetition of equal elements (Lafforgue, 2007). Thirdly, one should use appropriate educational methods based upon the individual strengths of Down syndrome children related to their competence in visual learning, ability to learn by imitation and good social skills. Thus, mimesis (Scaramuzzo, 2013) is used as a way of learning by assimilation to others, involving body and movement as well as the elements of motor, visual and tactile representative space proposed by Poincare (1902). The methodology used in the analysis of the data is included in Research for Practice proposed by Faraguer (2014). It shares objectives with Van Manen’s hermeneutic phenomenology (1997) such as focusing on the learning/teaching method and the singularities of each child’s personal experience: classical ethnographic methods for observation, reflection and narration of what happened are also used. From the achievements of children in the two research groups we conclude that children with Down syndrome are able to assimilate genuine geometric knowledge if this approach is adopted, that no mechanical activities involving understanding contribute to the development of abstract thinking allowing them a better understanding of their environment and the ability to enjoy the challenges posed by mathematics. Some light on the general mathematics education for children and the need to base it on the number and shape are also obtained Future research aims to develop a complete program to develop the didactic proposal and the elaboration and testing of activities for development of abstract thinking through mathematical symbolic thought.