Une méthode levelset en optimisation de formes

La derivee topologique est un outil recent introduit par Sokolowski et Zochowski pour l'optimisation de formes. Elle permet de mesurer la variation d'une fonctionnelle dependant d'un domaine geometrique quand on cree une petite cavite a l'interieur de ce domaine. On peut definir la derivee topologique pour les fonctionnelles d'energie de problemes d'obstacles, y compris les problemes de contact sans frottement en mecanique des solides. Nous presentons quelques resultats, essentiellement numeriques, qui confirment le bien-fonde de l'utilisation de la derivee topologique dans le cadre d'une methode levelset , pour l'optimisation de forme du probleme de Signorini.