Cyclic branched covers, foliations, orderability, L-spaces and strongly quasipositive links

Dans cette these, nous etudions les entrelacs qui sont fortement quasipositifs et la conjecture sur les L-espaces qui est une relation entre trois differents domaine en mathematiques pures: l'analyse (L-espaces), l'algebre (groupe ordonnable a gauche) et la topologie (les feuilletages tendus). Dans cette direction, nous avons montre que le revetement ramifie a 3 feuillets des noeuds de pont de genre 2, K [- 2q,2s,- 2t,2l] , est un L-espace et on groupe fondamental n'est pas ordonnable a gauche. Ceci montre que le revetement ramifie a 3 feuillets des noeuds de pont de genre 2 verifie la conjecture sur les L-espaces. Nous avons aussi montre que le groupe fondamental du revetement ramifie a 5 feuillets des noeuds de pont de genre 1, K [2k,-2t], n'est pas ordonnable a gauche, ce qui complete la preuve du fait que le revetement ramifie a 5 feuillets des noeuds de pont de genre 1, K[2k, - 2l], verifie la conjecture sur les L-espaces. Nous avons donne une caracterisation de familles d'entrelacs fort ment quasipositifs quasi-alternes (incluant les entrelacs alternes) et aussi construit de nouvelles classes d'entrelacs de Montesinos qui sont soit fortement quasipositifs ou non-fortement quasipositifs. On a aussi etudie la conjecture sur les L-espaces pour le revetement ramifie a 2 feuillets de certaines familles d'entrelacs, en particulier certaines familles d'entrelacs quasi-alternes. _____________________________________________________________________________ MOTS-CLES DE L’AUTEUR : revetements ramifies, feuilletages tendus, groupe ordonnable a gauche, L-espaces, entrelacs fortement quasipositifs et entrelacs quasi-alternes