Verfahren zur Überwachung räumlicher autoregressiver Prozesse mit externen Regressoren

Der vorliegende Beitrag befasst sich mit der statistischen Prozesskontrolle raumlicher autoregressiver Prozesse mit externen Regressoren. Das Ziel ist die Weiterentwicklung etablierter Methoden der zeitlichen Prozesskontrolle. Diese Ansatze werden fur Anwendungen in der raumlichen Prozesskontrolle modifiziert. Wir illustrieren dieses Vorgehen anhand eines sozialstatistischen Beispiels, welches sich mit der Bevolkerungsentwicklung in den Landkreisen und Kreisfreien Stadten der Bundesrepublik Deutschland befasst. Mittels Faktorenanalyse werden zunachst nicht beobachtbare Variablen basierend auf den zuvor gewahlten manifesten Variablen identifiziert, denn fur die nachfolgende Analyse sind voneinander unabhangige Faktoren erforderlich. Daraufhin sind anhand einer Clusteranalyse die Regionen in Gruppen einzuteilen. Mit Hilfe der gebildeten Cluster sind diejenigen Regionen, welche die Grundlage der Modellanpassung darstellen, im Zustand unter Kontrolle auszuwahlen. Anhand der zuvor ermittelten Faktorwerte erfolgt eine Modellanpassung mit Hilfe der verallgemeinerten Momenten-Methode. Im Rahmen der statistischen Prozesskontrolle werden in einem weiteren Schritt multivariate Kontrollkarten basierend auf entweder exponentieller Glattung oder kumulierter Summe herangezogen, um Kreise auserhalb der Region im Zustand unter Kontrolle hinsichtlich ihres Kontrollzustandes zu beurteilen. Wir stellen verschiedene Ansatze vor, um die zu uberwachenden Regionen fur eine Prozesskontrolle zu sortieren. Schlussendlich mochten wir zeigen, dass die modifizierten Kontrollkarten strukturelle Veranderungen in Bezug auf ein zuvor geschatztes Modell signalisieren, ohne dass eine permanente Schatzung erforderlich ist.