Membrane locking in the finite element computation of very thin elastic shells

Le phenomene de verrouillage membranaire intervient lorsque la surface moyenne de la coque admet des flexions pures satisfaisant aux conditions aux limites cinematiques. Dans ce cas les approximations discretes par elements finis sont inappropriees pour decrire ces flexions pures, qui sont les configurations limites des solutions lorsque l'epaisseur tend vers zero. Le phenomene est decrit en terme de manque de robustesse (ou manque d'uniformite de la convergence des elements finis h 0 par rapport a l'epaisseur de la coque 2 e). Nous demontrons que tout schema elements finis qui consiste dans des fonctions polynomiales par morceaux, presente necessairement le phenomene de verrouillage pour certaines surfaces (et probablement pour presque toutes les surfaces admettant des flexions pures). On a fait des exemples numeriques pour le paraboloide hyperbolique, montrant la superiorite des schemas qui font intervenir des polynomes de degre eleve (Ganev-Argyris en particulier). On voit aussi que l'integration reduite a une tres petite influence sur le verrouillage membranaire.