Condition nécessaire et suffisante de convergence en loi de l'estimateur des plus proches voisins

L'estimateur des plus proches voisins de la densite est un estimateur simple et facile a mettre en oeuvre. Sa normalite asymptotique a ete etablie par Moore et Yackel~(1977) sous des hypotheses faisant intervenir les derivees de la densite. Sans faire d'hypothese de continuite sur la densite, nous donnons une condition necessaire et suffisante de convergence en loi de cet estimateur. Nous utilisons pour cela l'indice de regularite d'une mesure de probabilite (Beirlant, Berlinet et Biau~(2008)) qui intervient de fait dans la loi limite.