UN MODELO PARA TASAS DE RENDIMIENTO CON UNA CADENA DE MARKOV EN TIEMPO CONTINUO APLICADO AL SISTEMA PENSIONAL DE RETIRO PROGRAMADO

El objetivo de este trabajo es estudiar varios aspectos del sistema de retiro programado, uno de los tres sistemas que conforman actualmente el RAI o regimen de ahorro individual. Para este fin se desarrolla un modelo estocastico que describe la evolucion de la reserva individual de un pensionado bajo este sistema, el cual permite responder algunos puntos claves acerca del funcionamiento del mismo. El modelo consiste en una ecuacion diferencial estocastica  que  se resuelve mediante la aplicacion de calculo estocastico con semimartingalas. Una componente basica de la ecuacion diferencial es un modelo para las tasas de interes  con base en una cadena finita de Markov en tiempo continuo. Para  implementar este modelo se estimaron sus parametros  por maxima verosimilitud a partir de una serie observada de rendimientos de un portafolio de cartera colectivas (fiducias). Se utilizo una modificacion del metodo de Euler para solucion aproximada de la ecuacion, utilizando  series simuladas de la cadena finita de Markov, con el fin de observar la dinamica de las reservas en el tiempo. Con base en estos resultados de simulacion se calculo la distribucion de los tiempos de paso a una renta vitalicia por valor de un salario minimo, tal y como se especifica en la Ley, y se realizo una estimacion de la evolucion de los pagos en el sistema. Algunos comentarios se hacen con base en los ejemplo y los resultados obtenidos.