Méthodes inverses pour la reconstruction de conductivité hétérogene et la complétion de données thermiques

Ce travail aborde deux problemes inverses complementaires lies au controle non-destructif thermique. Le premier probleme est la completion de donnees associe au probleme de Cauchy, pour lequel une etude numerique approfondie de l’algorithme de Kozlov a ´et´e menee dans la cadre d’une discretisation spectrale. Differents elements de l’algorithme et de sa mise en oeuvre ont permis une nette amelioration de la rapidite de convergence et une meilleure comprehension de ses limitations. Le second probleme inverse est celui de la reconstruction de conductivite heterogene bidimensionnelle `a partir de la donnee de cartographies thermiques. Nous proposons une nouvelle methode pour ce probleme, fondee sur la construction d’un maillage Lagrangien, sur lequel la reconstruction de la conductivite est calculee quasi-analytiquement. L’implementation numerique de la methode a permis d’en valider le principe et d’en mieux cerner les limitations.