Allargamento di filtrazioni a tempo discreto e applicazioni alla finanza

Data una filtrazione in uno spazio di probabilita, si parla di allargamento di filtrazione quando a ogni tempo viene aggiunta dell'informazione alla filtrazione iniziale, ottenendo cosi una filtrazione piu larga. La proprieta di martingalita non viene tramandata durante l'allargamento, si osserva pero che a tempo discreto una martingala relativa a una filtrazione e comunque un processo adattato in qualsiasi filtrazione piu larga. In questa tesi si vogliono mostrare le proprieta principali dell'allargamento a tempo discreto mostrando in particolare delle opportune decomposizioni per determinati processi. Si vuole inoltre mostrare come l'allargamento, sotto determinate condizioni, possa generare arbitraggi in un modello di mercato a tempo discreto presentando alcuni esempi e applicazioni alla Finanza Matematica.