Das mathematische Modell des Zufalls

In diesem Kapitel geben wir eine Einfuhrung in die mathematische Modellierung zufalliger Phanomene. Dabei kann das Auftreten des Zufalls verschiedene Ursachen haben: Zum einen kann es auf unvollstandiger Information basieren. Ein Beispiel dafur ware ein Munzwurf, bei dem man sich vorstellen kann, dass bei exakter Beschreibung der Ausgangslage (Startposition der Munze, Beschleunigung am Anfang) das Resultat (Munze landet mit Kopf oder mit Zahl nach oben) genau berechnet werden kann. Allerdings ist es haufig unmoglich, die Ausgangslage genau zu beschreiben, und es bietet sich daher eine stochastische Modellierung an, bei der man die unbestimmten Grosen als zufallig ansieht. Zum anderen kann das Auftreten des Zufalls zur Vereinfachung eines deterministischen Vorgangs kunstlich eingef uhrt werden. Beispiele dafur wurden bereits in Kapitel 2 gegeben, wo man statt einer (sehr aufwandigen) Befragung der gesamten Grundmenge bei einer Umfrage nur eine zufallig ausgewahlte kleine Teilmenge betrachtet hat. Was genau der Grund fur das Auftreten des Zufalls ist, interessiert uns im Folgenden nicht weiter. Vielmehr werden wir ein mathematisches Modell des Zufalls einfuhren, das man in vielen Situationen sinnvoll anwenden kann.